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水泥粉磨中利用研磨體的形狀因子A/H確定球磨機(jī)研磨體填充率
 

1  引言
    球磨機(jī)在經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)行后,由于磨損,研磨體的重量逐漸下降,幾何尺寸也逐漸變小,最終會導(dǎo)致磨機(jī)臺時(shí)產(chǎn)量下降與產(chǎn)品細(xì)度下降。因此,運(yùn)行一定周期后都要及時(shí)補(bǔ)充研磨體,使研磨體與物料之間的料球比基本上保持恒定。如何確定研磨體的合理添加量便成為解決這一問題的關(guān)鍵。《水泥》1985年第5期與1990年第8期先后兩次對這一問題進(jìn)行了討論,對解決這一問題作了有益的探索,但他們的方法缺少普遍性,不同規(guī)格的磨機(jī)不能通用。因此在實(shí)際生產(chǎn)中使用有諸多不便,筆者在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引深發(fā)展,利用研磨體的形狀因子A/H來測定研磨體填充率,它具有普遍適用性。在實(shí)際生產(chǎn)中使用效果也甚佳,現(xiàn)把這一方法介紹如下。
2  水泥粉磨研磨體的形狀因子
    靜態(tài)時(shí)磨機(jī)內(nèi)研磨體所處的位置如圖所示,從圖中可看出研磨體所處位置正好是一個(gè)弓形。在生產(chǎn)實(shí)際中當(dāng)球磨機(jī)倉門式人孔打開時(shí)有兩個(gè)參數(shù)最易測量并能有一定的測量精度,這兩個(gè)參數(shù)是弓形的弦長A與磨機(jī)筒體的頂點(diǎn)到弓形弦ab的垂直距離H。根據(jù)幾何學(xué)知道研磨體弓形的形狀大小或弓形的截面積與弦長A成正比,與H成反比,也即與參數(shù)A/H有關(guān),我們稱參數(shù)A/H為研磨體的形狀因子。
3  填充率與形狀因子的關(guān)系
    研磨體截面積所占磨機(jī)有效截面積的百分?jǐn)?shù)稱為研磨體在磨機(jī)內(nèi)的填充率,現(xiàn)設(shè)S0為磨機(jī)有效截面積,S為研磨體截面積,則研磨體填充率ψ為:
ψ=S/S0            (1)
當(dāng)磨機(jī)有效直徑已知時(shí),S0便已知,所以只要求出弓形截面積S便可求出ψ,弓形截面積通過如圖的幾何關(guān)系可求出。于是可得:
             （2）
 
研磨體在磨機(jī)內(nèi)的靜態(tài)剖面圖
式中:A———弓形ab的弦長,m;
    D———磨機(jī)的有效直徑,m。
    從(2)式中可看出當(dāng)D一定時(shí),ψ與A之間存在著函數(shù)關(guān)系,可用下式表示:
ψ=f(A)            (3)
    另外從圖中可看出弓形截面積的大小與h/H也有關(guān),當(dāng)h=0即H=R時(shí)弓形面積最大,即等于半圓面積,此時(shí)填充率等于50%,隨著h逐漸增大,弓形面積逐漸縮小,填充率也隨之下降,當(dāng)h=R即H=2R時(shí),弓形面積等于零,ψ也就等于零,所以填充率ψ與h/H之間也存在著某種函數(shù)關(guān)系,并綜合(3)式可得出:
ψ=f(A、H)            (4)
    因?yàn)楹瘮?shù)f是無因次,故一定能用無因次比來表示這一函數(shù)關(guān)系,因此,ψ與A、H之間的關(guān)系可表達(dá)為:
ψ=f(A、H)=g(A/H)            (5)
4  水泥粉磨方程的解
    通過解析幾何學(xué)能夠求出方程(5)的解,但解法比較復(fù)雜,要通過繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。但當(dāng)磨機(jī)有效直徑D一定時(shí),有一種簡便的求法,我們稱為計(jì)算作圖法,即首先利用式(2)求出當(dāng)填充率為某一數(shù)值時(shí)弓形弦長A的數(shù)值,然后在圖上作出弓形弦ab,再求出h或H的數(shù)值,這樣便可得到一組ψ—A/H數(shù)據(jù),不同的ψ值就有不同的A/H,最后把它們列成ψ與A/H之間的關(guān)系表,這就是方程(5)的解。
ψ與A/H之間的關(guān)系
ψ A(m) h(m) H(m) A／H
0.25 1.600 0.352 1.227 1.304
0.26 1.614 0.337 1.212 1.332
0.27 1.627 0.322 1.197 1.359
0.28 1.639 0.307 1.182 1.387
0.29 1.650 0.293 1.168 1.413
0.30 1.660 0.278 1.153 1.440
0.31 1.670 0.264 1.139 1.466
0.32 1.680 0.250 1.125 1.493
0.33 1.690 0.235 1.110 1.523
0.34 1.699 0.221 1.096 1.550
0.35 1.708 0.207 1.082 1.579
              注:ψ數(shù)值為25%～35%,D=1.75m。
5  討論
    (1)利用上表只要測量出研磨體的形狀因子A/H,就能方便地求出研磨體的填充率。表中數(shù)據(jù)雖然是在特定條件下求出的,但它具有普遍性與通用性,因?yàn)樗�有圓均相似,且在填充率一定情況下,所有扇形aob的圓周角α都相等,所以不管磨機(jī)有效直徑D的大小,所有扇形aob及三角形aob也均相似,根據(jù)相似定律,該表對所有磨機(jī),不管有效直徑是大是小都適用,只要A/H的比值即形狀因子相同,填充率也就相同。
    (2)水泥粉磨能否單獨(dú)利用A這一參數(shù),通過式(3)求出A與ψ之間的函數(shù)關(guān)系來求解呢?當(dāng)然也可以,這在數(shù)學(xué)上完全成立,但弊端很多,其一,求出的ψ—A函數(shù)關(guān)系沒有普通性,它還與磨機(jī)有效直徑有關(guān)。其二誤差較大,因?yàn)槟�機(jī)在運(yùn)行過程中會發(fā)生變形與磨損,同時(shí)受測量手段的限制,故測量到的A值誤差也就較大。因此,利用ψ—A關(guān)系來求解填充率,其誤差也就較大。而使用A/H比值來求解就不同了,雖然A與H的測量同樣存在誤差,但一個(gè)數(shù)值在分子,一個(gè)數(shù)值在分母,二者的誤差正好抵消。因此,可大大提高測量精度。所以利用ψ—A/H求解比單獨(dú)使用ψ—A求解精度要高,在生產(chǎn)實(shí)踐中表明,使用ψ—A/H關(guān)系求解得到的填充率比使用ψ—A關(guān)系求解的填充率精度可提高一個(gè)數(shù)量級。
    研磨體填充率求出后,就可很方便地確定研磨體的合理添加量,這在前兩篇論文中已有敘述,本文不再重復(fù)。

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